Номер 235, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 78, §67*

№235. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $p = 0, 5$ . Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний:

а) наступит ровно 2 успеха; в) наступит ровно 3 успеха;

б) наступит ровно 1 успех; г) все испытания окончатся неудачей.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 4

p = 0, 5

Найти:

вероятности событий а)–г)

Формула Бернулли:

P = C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}

; здесь

n = 4

p = q = \frac{1}{2}

Любая цепочка:

p^{k} q^{4 - k} = \frac{1}{16}

а)

C_{4}^{2} \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}

; б)

C_{4}^{1} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4}

в)

C_{4}^{3} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4}

; г)

C_{4}^{0} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{16}

Ответ: а)

\frac{3}{8}

; б)

\frac{1}{4}

; в)

\frac{1}{4}

; г)

\frac{1}{16}

Пояснение

Идея. Вероятность «ровно $k$ успехов в $n$ испытаниях» — число цепочек с $k$ успехами, умноженное на вероятность одной такой цепочки: $C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}$ (формула Бернулли, §67*).

1Подставляем $n = 4$ , $p = q = 0, 5$ в формулу Бернулли. Все числа известны, надо лишь подобрать $k$ .
2Так как $p = q$ , вероятность любой цепочки из четырёх испытаний одна и та же — $(\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{16}$ . Меняется только число цепочек.
3Число цепочек для каждого пункта — $C_{4}^{k}$ : 6, 4, 4 и 1. Умножаем его на $\frac{1}{16}$ и сокращаем.

Номер 235, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели