Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 79, §67*
№240. Стрелок три раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,74. Какова вероятность события:
а) «цель не будет поражена ни разу»; б) «все три выстрела попадут в цель»?
В учебнике две части, и в каждой номера идут с единицы. Это №240 из части 2 .
У вас часть 1? №240 в ней — другая задача: «Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Пользуясь обозначениями О и Р,…». Её решение — №240 (часть 1) .
✎ Запись в тетрадь Дано: n = 3 p = 0 , 74
Найти: вероятности событий а) и б)
n = 3 ,
p = 0 , 74 ,
q = 1 − 0 , 74 = 0 , 26 .
1 а)
k = 0 :
C 3 0 q 3 = 0 , 2 6 3 = 0 , 017576 ≈ 0 , 018 .
2 б)
k = 3 :
C 3 3 p 3 = 0 , 7 4 3 = 0 , 405224 ≈ 0 , 405 .
2 Ответ: а) ≈ 0 , 018 ≈ 0 , 405
Пояснение Идея. Три выстрела — серия из трёх испытаний Бернулли с вероятностью успеха (попадания) p = 0 , 74 q 3 p 3
1 Вероятность промаха q = 1 − p = 0 , 26 2 Цепочка ННН (ни одного попадания) и цепочка УУУ (все попали) — по одной. Коэффициент C 3 0 = C 3 3 = 1 q p 