Номер 236, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 78, §67*

№236. Найдите вероятность появления ровно трёх орлов, если монету бросают:

а) 3 раза; б) 7 раз; в) 9 раз; г) $n$ раз.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

p = \frac{1}{2}

k = 3

Найти:

вероятность трёх орлов при 3, 7, 9 и

n

бросках

Орёл — успех,

p = q = \frac{1}{2}

P = C_{n}^{3} (\frac{1}{2})^{3} (\frac{1}{2})^{n - 3} = \frac{C _{n}^{3}}{2 ^{n}}

а)

\frac{C _{3}^{3}}{2 ^{3}} = \frac{1}{8} = 0, 125

б)

\frac{C _{7}^{3}}{2 ^{7}} = \frac{35}{128} \approx 0, 273

в)

\frac{C _{9}^{3}}{2 ^{9}} = \frac{84}{512} \approx 0, 164

; г)

\frac{C _{n}^{3}}{2 ^{n}}

Ответ: а)

0, 125

; б)

\approx 0, 273

; в)

\approx 0, 164

; г)

\frac{C _{n}^{3}}{2 ^{n}}

Пояснение

Идея. Для симметричной монеты вероятность любой цепочки из $n$ бросков равна $\frac{1}{2 ^{n}}$ . Вероятность трёх орлов — число цепочек с тремя орлами, делённое на $2^{n}$ (формула Бернулли, §67*).

1Степени $p$ и $q$ при $p = q$ складываются: $(\frac{1}{2})^{3} (\frac{1}{2})^{n - 3} = \frac{1}{2 ^{n}}$ . Остаётся число $C_{n}^{3}$ в числителе.
2Для каждого $n$ считаем $C_{n}^{3}$ и делим на $2^{n}$ : для 7 бросков получаем 35 из 128, для 9 бросков 84 из 512. Ответ округляем до тысячных.

Частая ошибка. В книжном ответе буквы пунктов напечатаны со сдвигом; числа 0,273 и 0,164 относятся к пунктам б) и в).

Номер 236, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели