Номер 244, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 79, §67*

№244. Олегу задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Олег решит каждую отдельную задачу, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Олег решит:

а) все задачи; б) не менее 8 задач; в) не менее 6 задач.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 10

p = 0, 75

Найти:

вероятности событий а)–в)

n = 10

p = 0, 75

q = 0, 25

;

P_{k} = C_{10}^{k} \cdot 0, 7 5^{k} \cdot 0, 2 5^{10 - k}

а)

P_{10} = 0, 7 5^{10} \approx 0, 0563 \approx 0, 056

б)

P_{8} + P_{9} + P_{10}

P_{9} = 10 \cdot 0, 7 5^{9} \cdot 0, 25 \approx 0, 1877

P_{8} = 45 \cdot 0, 7 5^{8} \cdot 0, 2 5^{2} \approx 0, 2816

P \approx 0, 2816 + 0, 1877 + 0, 0563 \approx 0, 526

в)

P_{6} + P_{7} + P_{8} + P_{9} + P_{10}

P_{7} \approx 0, 2503

P_{6} \approx 0, 1460

P \approx 0, 1460 + 0, 2503 + 0, 526 \approx 0, 922

Ответ: а)

\approx 0, 056

; б)

\approx 0, 526

; в)

\approx 0, 922

Пояснение

Идея. Задачи — независимые испытания Бернулли с $p = 0, 75$ , успех — решённая задача. «Не менее» значит сумма вероятностей $P_{k}$ для всех подходящих $k$ (§67*).

1Записываем формулу Бернулли для $n = 10$ . Неудача — нерешённая задача, $q = 1 - 0, 75 = 0, 25$ .
2Все задачи решены — один случай $k = 10$ , коэффициент $C_{10}^{10} = 1$ .
3«Не менее 8» — это 8, 9 или 10 решённых задач. Считаем $P_{8}$ и $P_{9}$ , а $P_{10}$ уже есть из пункта а). В числах $C_{10}^{8} = 45$ и $C_{10}^{9} = 10$ .
4«Не менее 6» продолжает ту же сумму двумя слагаемыми $P_{7}$ и $P_{6}$ , где $C_{10}^{7} = 120$ , $C_{10}^{6} = 210$ . Результат б) используем повторно.

Проверка. Для проверки вычислений: все $P_{k}$ вместе дают 1; на калькуляторе это удобно сверять.

Номер 244, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели