Номер 272, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 94, §72*

№272. Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину $X$ , равную числу бросков, при которых:

а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка. Найдите $D X$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 13500

, игральная кость

Найти:

D X

для а) и б)

Серия из

n = 13500

испытаний Бернулли;

D X = n pq

а) кратно 3:

p = \frac{1}{3}

q = \frac{2}{3}

D X = 13500 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 3000

б) пятёрка:

p = \frac{1}{6}

q = \frac{5}{6}

D X = 13500 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = 1875

Ответ: а) 3000; б) 1875.

Идея. Число бросков с нужным результатом — число успехов в серии испытаний Бернулли, его дисперсия равна $n pq$ (§72*).

1Броски независимы, вероятность успеха в каждом одна и та же. Значит, годится формула $n pq$ с $n = 13500$ .
2В а) подходят грани 3 и 6, поэтому $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ , а $q = 1 - p = \frac{2}{3}$ . Считаем так: $13500 : 3 = 4500$ , затем $4500 \cdot \frac{2}{3} = 3000$ .
3В б) знаменатель 36: $13500 : 36 = 375$ , умножаем на $1 \cdot 5$ и получаем 1875. Дисперсия в б) меньше, потому что вероятность пятёрки дальше от 0,5, чем вероятность кратности 3.