Номер 105 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Плоскость $MNK$ пересекает каждую грань по прямой. Две точки секущей плоскости, лежащие в одной грани, задают след на этой грани. Если точек в грани нет, ищем их как пересечение известных следов с рёбрами.

1. 1Точки $M$ и $N$ лежат в грани $BCD$, значит, отрезок $MN$ — след плоскости на ней. Продолжаем прямую $MN$ до пересечения с прямой $BC$ в точке $X$. Она лежит и в секущей плоскости, и в плоскости основания $ABC$.
2. 2Теперь в основании $ABC$ есть две точки секущей плоскости: $X$ и $K$. Прямая $XK$ — след на основании. Она пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$.
3. 3Остальные грани: в $ABD$ лежат $P$ и $M$, в $ACD$ — $Q$ и $N$. Соединяем и получаем замкнутый четырёхугольник $MNQP$ — по одной стороне в каждой грани.

Частая ошибка. Точка $X$ лежит вне отрезка $BC$, на его продолжении. В сечение входят только $P$ и $Q$, а не $X$.