Номер 106 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. След секущей плоскости на грани задают две её точки, лежащие в этой грани. Точки $K$ и $N$ лежат в одной грани, а $M$ — в другой, поэтому сначала находим точку, общую для следа и ребра: так «переносим» точку секущей плоскости в соседнюю грань.

1. 1Прямая $KN$ — след плоскости на грани $ACD$. Она пересекает ребро $AD$ в точке $W$ (это вершина сечения) и продолжение ребра $AC$ в точке $X$.
2. 2Точка $X$ лежит на прямой $AC$, значит, в плоскости основания, и в секущей плоскости. Вместе с $M$ получаем два нужных нам в основании точки. Прямая $XM$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $Y$.
3. 3Теперь в грани $ABD$ есть точки $W$ и $P$, в грани $BCD$ — точки $K$ и $Y$. Соединяем и получаем четырёхугольник $WPYK$: по одной стороне в каждой из четырёх граней.

Частая ошибка. Точка $X$ лежит вне ребра $AC$, на его продолжении, и в сечение не входит.