Номер 107 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Плоскость, параллельная грани $BCD$, пересекает другие грани по прямым, параллельным их сторонам, лежащим в $BCD$ (п. 11, свойство $1^0$). Поэтому следы строим параллельно $BC$ и $BD$.

1. 1Грань $ABC$ пересекается с плоскостью $BCD$ по $BC$. Значит, искомая плоскость пересекает эту грань по прямой через $M$, параллельной $BC$. Она встречает ребро $AC$ в точке $N$.
2. 2Так же в грани $ABD$: линия пересечения с плоскостью $BCD$ — $BD$, след проводим через $M$ параллельно $BD$ до ребра $AD$ в точке $P$.
3. 3Две пересекающиеся прямые $MN$ и $MP$ параллельны двум пересекающимся прямым $BC$ и $BD$ плоскости $BCD$, значит, плоскость $MNP$ параллельна $BCD$ (признак п. 10). Через точку $M$ такая плоскость одна, это и есть секущая. Её след на грани $ACD$ — отрезок $NP$.