Номер 114 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Плоскость, параллельная $AC{C}_1$, пересекает любую грань по прямой, параллельной следу плоскости $AC{C}_1$ на этой грани (п. 11, свойство $1^0$). Поэтому следы строим параллельно $AC$ и $A{A}_1$.

1. 1Плоскость $AC{C}_1$ пересекает основание по $AC$. Искомая плоскость пересекает основание по прямой, параллельной $AC$, и проходящей через $M$. Она встречает $BC$ в точке $N$.
2. 2Плоскость $AC{C}_1$ содержит боковое ребро $A{A}_1$, а грань $A{A}_1{B}_{1}B$ пересекает по $A{A}_1$. Поэтому через $M$ в этой грани проводим прямую, параллельную $A{A}_1$, до $A_1{B}_1$ в точке $M_1$.
3. 3Прямые $MN$ и $M{M}_1$ пересекаются и параллельны двум пересекающимся прямым $AC$ и $A{A}_1$ плоскости $AC{C}_1$, значит, плоскость $MN{M}_1$ параллельна $AC{C}_1$ (п. 10). Параллельная плоскость через точку $M$ только одна, так что это и есть секущая.
4. 4Осталось найти точку $N_1$: через $N$ в грани $B{B}_1{C}_{1}C$ проводим прямую, параллельную боковому ребру $C{C}_1$, до $B_1{C}_1$. Точки $M_1$ и $N_1$ лежат в верхнем основании, их соединяем. Противоположные стороны $MN$ и $M_1{N}_1$ параллельны, $M{M}_1$ и $N{N}_1$ тоже.

Частая ошибка. Точки $M$ и $N$ лежат на скрытых рёбрах — их на рисунке показываем кружками, а стороны сечения в невидимых гранях штрихом.