Номер 96 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Равенство отрезков получаем из параллелограмма: две параллельные прямые задают плоскость, в которой пересекаются прямая $a$ и плоскость $\alpha$ по параллельным линиям.

1. 1Параллельные прямые $A{A}_1$ и $B{B}_1$ лежат в одной плоскости $\delta$. Точки $A_1$ и $B_1$ лежат на $a$, поэтому $a$ тоже в $\delta$. Точки $A$ и $B$ лежат в $\alpha$, поэтому $\delta$ пересекает $\alpha$ по прямой $AB$.
2. 2Плоскость $\delta$ проходит через прямую $a$, параллельную $\alpha$, и пересекает $\alpha$. По свойству из п. 6 линия пересечения $AB$ параллельна $a$.
3. 3У четырёхугольника $AB{B}_1{A}_1$ обе пары противоположных сторон параллельны: $A{A}_1\parallel B{B}_1$ по условию, $A_1{B}_1\parallel AB$ по предыдущему шагу. Значит, это параллелограмм, а у него противоположные стороны равны.