Номер 110 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой (признак п. 10). Ищем такие пары прямых среди диагоналей граней.

1. 1Противоположные рёбра $A_1{D}_1$ и $BC$ параллельны и равны (грани параллелепипеда — параллелограммы), поэтому $A_1{D}_{1}CB$ — параллелограмм. Его противоположные стороны $A_{1}B$ и $D_{1}C$ параллельны.
2. 2Так же $A_1{B}_1$ и $DC$ параллельны и равны, значит, $A_1{B}_{1}CD$ — параллелограмм, и его стороны $A_{1}D$ и $B_{1}C$ параллельны.
3. 3Прямые $A_{1}B$ и $A_{1}D$ пересекаются в точке $A_1$ и лежат в плоскости $A_{1}DB$. Параллельные им прямые $D_{1}C$ и $B_{1}C$ лежат в плоскости $D_{1}C{B}_1$. Признак п. 10 даёт параллельность плоскостей.