Номер 121 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 41, §1 Перпендикулярность прямой и плоскости

№121. В треугольнике $A BC$ дано: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A C = 6$ см, $BC = 8$ см, $CM$ — медиана. Через вершину $C$ проведена прямая $C K$ , перпендикулярная к плоскости треугольника $A BC$ , причём $C K = 12$ см. Найдите $K M$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

∠ C = 9 0^{\circ}

A C = 6

см,

BC = 8

см;

CM

— медиана;

C K ⊥ (A BC)

C K = 12

см

Найти:

K M

Прямоугольный треугольник ABC, медиана CM, перпендикуляр CK к плоскости

A B = 6^{2} + 8^{2} = 10

CM = \frac{1}{2} A B = 5

(медиана к гипотенузе).1

C K ⊥ (A BC)

⇒

C K ⊥ CM

K M = C K^{2} + C M^{2} = 144 + 25 = 13

Ответ: 13 см.

Пояснение

Идея. $K M$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $K CM$ : катет $C K$ дан, второй катет $CM$ — медиана прямоугольного треугольника $A BC$ .

1Гипотенуза $A B$ находится по теореме Пифагора. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
2 $C K$ перпендикулярна плоскости $A BC$ , значит, перпендикулярна и прямой $CM$ , лежащей в этой плоскости (определение п. 16). Треугольник $K CM$ прямоугольный с прямым углом $C$ .
3По теореме Пифагора в треугольнике $K CM$ находим $K M$ .

Номер 121 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели