Номер 131 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 42, §1 Перпендикулярность прямой и плоскости

№131. В тетраэдре $A BC D$ точка $M$ — середина ребра $BC$ , $A B = A C$ , $D B = D C$ . Докажите, что плоскость треугольника $A D M$ перпендикулярна к прямой $BC$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A BC D

— тетраэдр,

BM = MC

;

A B = A C

D B = D C

Доказать:

BC ⊥ (A D M)

Тетраэдр ABCD, M — середина BC, треугольник ADM

△ A BC

A B = A C

A M

— медиана ⇒

A M ⊥ BC

△ D BC

D B = D C

D M

— медиана ⇒

D M ⊥ BC

A M \cap D M = M

A M, D M \subset (A D M)

⇒

BC ⊥ (A D M)

(п. 17).3

Ответ:

BC ⊥ (A D M)

Пояснение

Идея. Нужны две пересекающиеся прямые плоскости $A D M$ , перпендикулярные $BC$ . Их дают медианы двух равнобедренных треугольников с общим основанием $BC$ .

1Треугольник $A BC$ равнобедренный, $BC$ — основание. Медиана, проведённая к основанию, является высотой.
2Так же в равнобедренном треугольнике $D BC$ с основанием $BC$ медиана $D M$ перпендикулярна $BC$ .
3Прямые $A M$ и $D M$ пересекаются в $M$ и лежат в плоскости $A D M$ . Прямая $BC$ перпендикулярна обеим, и по признаку из п. 17 $BC ⊥ (A D M)$ .

Номер 131 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели