Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 48, §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=AC=5 см, BC=6 см, AD=12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой BC.
Идея. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра. Для A это высота (она же медиана) равнобедренного треугольника, для D — наклонная DM, перпендикулярность которой к BC даёт теорема о трёх перпендикулярах.
1В равнобедренном треугольнике медиана к основанию — высота. Середина BC делит её пополам: BM=3.
2Из прямоугольного треугольника ABM находим AM. Этот отрезок перпендикулярен BC, значит, он и есть расстояние от A до BC.
3AD⊥(ABC), поэтому AM — проекция DM. Прямая BC перпендикулярна проекции, значит, и самой наклонной: DM⊥BC, а DM — расстояние от D до BC.
4Треугольник DAM прямоугольный (AD⊥AM), DM — гипотенуза.
