Номер 159 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Прямая $AD$ перпендикулярна плоскости $ABM$ — это проверяется по признаку. Искомая прямая пересечения параллельна $AD$, а параллельные прямые одинаково «смотрят» на плоскость.

1. 1Плоскости $ADM$ и $BCM$ имеют общую точку $M$, поэтому пересекаются по прямой $l$. Прямая $AD$ параллельна $BC$, а значит, параллельна плоскости $BCM$. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает её, то линия пересечения параллельна этой прямой.
2. 2Прямая $AD$ перпендикулярна $AB$ — стороне прямоугольника — и перпендикулярна $BM$, потому что $BM$ перпендикулярна любой прямой плоскости $ABCD$.
3. 3Прямые $AB$ и $BM$ лежат в плоскости $ABM$ и пересекаются в точке $B$. Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым плоскости, перпендикулярна самой плоскости.
4. 4Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна ей (теорема п. 16).