Номер 155 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 48, §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

№155. Через вершину прямого угла $C$ равнобедренного прямоугольного треугольника $A BC$ проведена прямая $CM$ , перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки $M$ до прямой $A B$ , если $A C = 4$ см, а $CM = 27$ см.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

∠ C = 9 0^{\circ}

A C = BC = 4

см;

CM ⊥ (A BC)

CM = 27

см

Найти:

расстояние от

M

до

A B

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, перпендикуляр CM и высота CH

A C = BC = 4

∠ C = 9 0^{\circ}

⇒

A B = 42

C H ⊥ A B

— высота и медиана.1

C H = \frac{A B}{2} = 22

CM ⊥ (A BC)

C H

— проекция

M H

A B ⊥ C H

⇒

A B ⊥ M H

(п. 20):

M H

— расстояние от

M

до

A B

M H = C M^{2} + C H^{2} = 28 + 8 = 6

Ответ: 6 см.

Пояснение

Идея. Искомое расстояние — наклонная $M H$ , перпендикулярная $A B$ . Её основание $H$ — основание высоты $C H$ (теорема о трёх перпендикулярах). Остаётся найти $C H$ и применить теорему Пифагора.

1Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом $4$ равна $42$ . Высота $C H$ — одновременно медиана.
2Медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна её половине.
3 $C H$ — проекция наклонной $M H$ на плоскость $A BC$ . Прямая $A B$ перпендикулярна проекции, значит, и наклонной.
4Треугольник $MC H$ прямоугольный ( $MC ⊥ C H$ ): $M H$ — гипотенуза.

Номер 155 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели