Номер 158 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Две стороны ромба проходят через $B$, а $MB$ перпендикулярна плоскости, поэтому расстояние до них — сам отрезок $MB$. До двух других сторон нужна наклонная: её основание — основание высоты из $B$ (теорема о трёх перпендикулярах).

1. 1Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой этой плоскости, проходящей через его основание. Это $AB$ и $BC$.
2. 2Опустим из $B$ перпендикуляры $BE$ и $BF$ на прямые $AD$ и $CD$. Это проекции наклонных $ME$ и $MF$, а значит, прямые $AD$ и $CD$ перпендикулярны этим наклонным.
3. 3В прямоугольном треугольнике $ABE$ угол $A$ равен $60^{\circ }$, гипотенуза $AB=25$: катет $BE$ противолежит углу $A$.
4. 4Треугольник $MBE$ прямоугольный ($MB\perp BE$): $ME$ — гипотенуза.
5. 5У ромба противоположные углы равны, поэтому $\angle C=60^{\circ }$, а $BC=AB$. Прямоугольные треугольники $BCF$ и $BAE$ равны, значит, $BF=BE$ и $MF=ME$.