Номер 152 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра. Если прямая проходит через $B$ в плоскости, то $FB$ уже перпендикулярна ей. Для остальных прямых строим перпендикуляр с помощью теоремы о трёх перпендикулярах: его проекция — перпендикуляр из $B$ к этой прямой.

1. 1$FB$ перпендикулярна плоскости, значит, перпендикулярна любой прямой плоскости, проходящей через $B$. Прямые $AB$, $BC$ и $BD$ проходят через $B$.
2. 2Прямая $CD$ перпендикулярна проекции $BC$ наклонной $FC$, поэтому перпендикулярна и $FC$. Для $AD$ — то же с наклонной $FA$ и проекцией $BA$.
3. 3Из прямоугольного треугольника $FBC$ (катеты $FB=8$ и $BC=4$) находим гипотенузу; для $FA$ получится то же число, так как $BA=BC$.
4. 4Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам: $BO\perp AC$, $BO$ равна половине диагонали $BD=4\sqrt{2}$. Отрезок $BO$ — проекция $FO$, значит, $FO\perp AC$.
5. 5Треугольник $FBO$ прямоугольный: $FO$ — гипотенуза, $FB=8$, $BO=2\sqrt{2}$.