Номер 164 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 50, §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

№164. Под углом $φ$ к плоскости $α$ проведена наклонная. Найдите $φ$ , если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

наклонная

A M

; проекция

H M = \frac{1}{2} A M

Найти:

φ

Наклонная AM, перпендикуляр AH и проекция HM

A H ⊥ α

H M

— проекция

A M

φ = ∠ A M H

;

H M = \frac{1}{2} A M

cos φ = \frac{H M}{A M} = \frac{1}{2}

φ

— острый угол ⇒

φ = 6 0^{\circ}

Ответ: 60°.

Пояснение

Идея. В прямоугольном треугольнике $A H M$ угол $φ$ при вершине $M$ — между гипотенузой $A M$ и катетом $H M$ (проекцией). Косинус равен отношению катета к гипотенузе.

1Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией. Проекция $H M$ — половина наклонной $A M$ .
2Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3Угол между наклонной и плоскостью острый ( $0^{\circ} < φ < 9 0^{\circ}$ ), поэтому из $cos φ = \frac{1}{2}$ получаем $6 0^{\circ}$ .

Номер 164 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели