Номер 16 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Аксиома $A_2$: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Нужно найти у прямой $c$ две разные точки в $\alpha$.

1. 1Такие точки дают сами пересечения: $c$ пересекает $a$ и $b$, обозначаем точки пересечения.
2. 2Параллельные прямые по определению (п. 4) не пересекаются, поэтому точка $M$ на $a$ не может совпасть с точкой $N$ на $b$. Это важно: аксиоме $A_2$ нужны две различные точки.
3. 3Прямые $a$ и $b$ лежат в $\alpha$, значит, их точки $M$ и $N$ тоже лежат в $\alpha$.
4. 4Применяем $A_2$ к прямой $c=MN$.

Частая ошибка. Пропустить, что $M\ne N$. Если бы прямые $a$ и $b$ пересекались, $c$ могла бы пройти через их общую точку и выйти из плоскости.