Номер 18 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Две параллельные прямые задают плоскость. Она пересекает плоскость $\alpha$ по прямой, на которой лежат $A$, $B_1$ и $C_1$, и задача сводится к подобию треугольников в одной плоскости.

1. 1Через две параллельные прямые проходит плоскость (п. 4). Точки $B$ и $C$ лежат в ней, значит, вся прямая $AB$ тоже, вместе с точкой $A$.
2. 2Плоскости $\alpha$ и $\beta$ различны и имеют общие точки $A$, $B_1$, $C_1$. По аксиоме $A_3$ все общие точки двух плоскостей лежат на одной прямой. Поэтому на рисунке $A$, $C_1$, $B_1$ — на одной прямой.
3. 3В плоскости $\beta$ получилась планиметрия: отрезок $C{C}_1$ параллелен стороне $B{B}_1$ треугольника $AB{B}_1$ и отсекает подобный треугольник. Стороны пропорциональны: $C{C}_1$ так относится к $B{B}_1$, как $AC$ к $AB$.
4. 4Отношение $AC:CB=3:2$ — это не $AC:AB$. Части удобно обозначить через $x$: весь отрезок $AB$ состоит из пяти частей, из них $AC$ — три.

Частая ошибка. Взять отношение $\frac{AC}{CB}=\frac{3}{2}$ вместо $\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$ и получить $30$ см — тогда $C{C}_1>B{B}_1$, чего быть не может.