Номер 173 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. В каждом случае ищем подходящий линейный угол при ребре. Перпендикулярность $CD$ плоскости основания делает два угла очевидными, третий — через высоту основания.

1. 1Треугольник $BCD$ прямоугольный: $CD\perp BC$, так как $CD$ перпендикулярно плоскости $ABC$. $BD$ — гипотенуза.
2. 2Плоскость $ADC$ проходит через прямую $CD$, перпендикулярную плоскости $ABC$. По признаку перпендикулярности плоскостей (п. 23) эти плоскости перпендикулярны — двугранный угол с ребром $AC$ прямой.
3. 3В равностороннем треугольнике медиана $CM$ — высота: $CM=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда $CM$ — проекция наклонной $DM$ на плоскость $ABC$, а $AB\perp CM$, поэтому $AB\perp DM$. Лучи $MC$ и $MD$ — линейный угол при ребре $AB$; в треугольнике $DCM$ катеты равны.
4. 4Ребро $DC$ перпендикулярно $CA$ и $CB$ (оба лежат в плоскости $ABC$). Лучи $CA$ и $CB$ лежат в гранях $ADC$ и $BDC$, поэтому угол между ними — линейный угол двугранного угла $BDCA$. Это угол правильного треугольника.