Номер 176 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Расстояние до плоскости $BH$ и высота ромба $BE$ связаны линейным углом двугранного угла: его стороны — $EB$ и проекция $EH$. Находим $BE$ из треугольника $BEH$, а затем сторону ромба из $ABE$.

1. 1Сторона $AD$ — ребро двугранного угла. $BE$ — высота ромба, проведённая к $AD$; $BH$ — перпендикуляр к плоскости $ADM$, его длина дана.
2. 2Ребро $AD$ перпендикулярно $BE$ и $BH$ — двум пересекающимся прямым плоскости $BEH$, поэтому оно перпендикулярно и $EH$. Лучи $EB$ и $EH$ лежат в гранях и перпендикулярны ребру — это линейный угол.
3. 3В прямоугольном треугольнике $BEH$ катет $BH$ лежит против угла $60^{\circ }$, а $BE$ — гипотенуза.
4. 4В прямоугольном треугольнике $ABE$ угол при $A$ равен $45^{\circ }$: катет $BE$ лежит против него, гипотенуза $AB$ — сторона ромба.