Номер 27 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Плоскость $ABD$ режет $\alpha$ по прямой, параллельной $CD$ (п. 6, утв. 1°). Точка $E$ — пересечение этой прямой с $AD$, а $BE$ находим из подобия треугольников $ACD$ и $ABE$.

1. 1Если $AB:BC=4:3$, то $BC$ — три части, $AB$ — четыре, а $AC=AB-BC$ — одна часть. Нужна именно доля $AC:AB=1:4$.
2. 2Точка $C$ не лежит в $\alpha$, ведь $CD$ с $\alpha$ общих точек не имеет. Значит, $AB$ не лежит в $\alpha$ и пересекает её только в $B$. Точка $D$ не на прямой $AB$: иначе $CD$ лежала бы на $AB$, а эта прямая пересекает $\alpha$.
3. 3Плоскость $ABD$ содержит точку $B$ из $\alpha$, поэтому пересекает $\alpha$ по прямой $l$ через $B$. Она проходит через $CD$, параллельную $\alpha$, значит $l\parallel CD$.
4. 4В плоскости $ABD$ прямые $AD$ и $CD$ пересекаются в $D$, а $CD\parallel l$. Поэтому $AD$ не параллельна $l$, они пересекаются в точке $E$, лежащей и в $\alpha$.
5. 5В треугольнике $ABE$ отрезок $CD$ параллелен стороне $BE$, значит, отсекает подобный треугольник $ACD$. Коэффициент подобия $AC:AB=1:4$, поэтому $BE$ в четыре раза больше $CD$.

Частая ошибка. Принять $BC$ за $AC$, то есть взять $AC:AB=3:4$ вместо $1:4$: получится $BE=16$ см вместо 48.