Номер 187 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 59, §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

№187. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) $1$ , $1$ , $2$ ; б) $8$ , $9$ , $12$ ; в) $39$ , $7$ , $9$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

прямоугольный параллелепипед; измерения а)

1, 1, 2

; б)

8, 9, 12

; в)

39, 7, 9

Найти:

диагональ

d

d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

а)

d = 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 6

б)

d = 8^{2} + 9^{2} + 1 2^{2} = 289 = 17

в)

d = 39 + 7^{2} + 9^{2} = 169 = 13

Ответ: а)

6

; б)

17

; в)

13

Пояснение

Идея. Диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с измерениями теоремой п. 24: квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений.

1Измерения — длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. В обозначениях рисунка это $A B$ , $A D$ , $A A_{1}$ , а формула — $A C_{1}^{2} = A B^{2} + A D^{2} + A A_{1}^{2}$ .
2Подставляем измерения в формулу и извлекаем корень. Порядок измерений не важен — сумма квадратов от него не зависит.

Номер 187 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели