Номер 195 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Диагональ $B{D}_1$ известна, а два угла с гранью и с ребром дают два прямоугольных треугольника с этой гипотенузой. Из них находим $AB$ и $D{D}_1$, третье измерение — из треугольника в основании.

1. 1По следствию п. 24 диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому $B{D}_1=A{C}_1=12$.
2. 2Ребро $AB$ перпендикулярно граням $A{A}_1{D}_{1}D$, значит, проекция точки $B$ на эту плоскость — точка $A$, а проекция диагонали — отрезок $A{D}_1$. Угол между $B{D}_1$ и плоскостью — это $\angle A{D}_{1}B$.
3. 3В прямоугольном треугольнике $AB{D}_1$ катет $AB$ лежит против угла $30^{\circ }$, а гипотенуза равна $12$.
4. 4Ребро $D{D}_1$ перпендикулярно плоскости основания, в том числе прямой $BD$. Угол между прямыми $B{D}_1$ и $D{D}_1$ — острый угол $B{D}_{1}D$ треугольника $BD{D}_1$ с прямым углом $D$.
5. 5Угол при $D_1$ равен $45^{\circ }$, поэтому треугольник $BD{D}_1$ равнобедренный: $D{D}_1=BD$, и оба катета — $B{D}_1\sin 45^{\circ }$.
6. 6$BD$ — диагональ основания, прямоугольного треугольника $ABD$ с гипотенузой $BD$ и катетом $AB$. Находим второй катет $AD$.