Номер 189 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 59, §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

№189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна $m$ ; б) диагональ куба равна $d$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

куб; а) диагональ грани

m

; б) диагональ куба

d

Найти:

расстояние от вершины до плоскости грани, не содержащей её

Куб ABCDA₁B₁C₁D₁: расстояние от вершины A до плоскости грани A₁B₁C₁D₁

A \in / (A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})

;

A A_{1} ⊥ (A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})

ρ (A, (A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})) = A A_{1} = a

— ребро куба.1

а)

a 2 = m \Rightarrow a = \frac{m}{2} = \frac{m 2}{2}

б)

a 3 = d \Rightarrow a = \frac{d}{3} = \frac{d 3}{3}

Ответ: а)

\frac{m 2}{2}

; б)

\frac{d 3}{3}

Пояснение

Идея. Расстояние от вершины до плоскости противоположной грани равно ребру куба: ребро, выходящее из вершины, перпендикулярно этой грани. Остаётся выразить ребро через диагональ.

1Грань, не содержащая вершину $A$ , лежит напротив той грани, в которой $A$ лежит. Ребро $A A_{1}$ перпендикулярно обеим плоскостям — это перпендикуляр из $A$ на плоскость $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .
2Диагональ грани — диагональ квадрата со стороной $a$ , она равна $a 2$ . Из этого равенства выражаем $a$ .
3Диагональ куба равна $a 3$ (задача 188). Приравниваем её к $d$ и находим $a$ .

Номер 189 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели