Номер 192 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и её проекцией на плоскость (п. 21). Проекция диагонали куба на плоскость грани — диагональ этой грани.

1. 1Ребро $C{C}_1$ перпендикулярно плоскости основания, поэтому проекцией точки $C_1$ служит $C$, а проекцией диагонали $A{C}_1$ — отрезок $AC$. Искомый угол — $\angle C_{1}AC$ прямоугольного треугольника с прямым углом $C$.
2. 2Катет $C{C}_1$ равен ребру $a$, катет $AC$ — диагонали квадрата со стороной $a$.
3. 3Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему. Все диагонали куба и все его грани равноправны, поэтому ответ один и тот же.