Номер 190 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

куб

A BC D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

;

K

— середина

A_{1} D_{1}

Найти:

двугранные углы: а)

A B B_{1} C

; б)

A D D_{1} B

; в)

A_{1} B B_{1} K

а)

Куб, двугранный угол ABB₁C при ребре BB₁

B B_{1} ⊥ (A BC)

⇒ линейный угол —

∠ A BC

∠ A BC = 9 0^{\circ}

— угол квадрата.1

б)

Куб, двугранный угол ADD₁B при ребре DD₁

D D_{1} ⊥ (A BC)

⇒ линейный угол —

∠ A D B

D B

— диагональ квадрата ⇒

∠ A D B = 4 5^{\circ}

в)

Куб, двугранный угол A₁BB₁K при ребре BB₁

B B_{1} ⊥ A_{1} B_{1}

B B_{1} ⊥ B_{1} K

⇒ линейный угол —

∠ A_{1} B_{1} K = φ

△ A_{1} B_{1} K

∠ A_{1} = 9 0^{\circ}

A_{1} B_{1} = a

A_{1} K = \frac{a}{2}

tg φ = \frac{A _{1} K}{A _{1} B _{1}} = \frac{1}{2}, φ \approx 2 6^{\circ} 3 4^{'}

Ответ: а)

9 0^{\circ}

; б)

4 5^{\circ}

; в)

tg φ = \frac{1}{2}

φ \approx 2 6^{\circ} 3 4^{'}

Пояснение

Идея. Во всех трёх случаях ребро двугранного угла — боковое ребро куба, перпендикулярное основанию. Поэтому линейный угол лежит в плоскости основания: нужно лишь найти в нём лучи, идущие по граням.

1Ребро перпендикулярно плоскости основания, значит, оно перпендикулярно и лучам $B A$ , $BC$ , выходящим из его конца $B$ и лежащим в гранях. Угол между этими лучами — линейный угол.
2Здесь лучи — сторона $D A$ и диагональ $D B$ квадрата. Диагональ квадрата делит его угол пополам.
3Грань $B B_{1} K$ — вертикальная плоскость, она пересекает верхнюю грань по $B_{1} K$ . Лучи $B_{1} A_{1}$ и $B_{1} K$ лежат в верхней грани, перпендикулярной ребру $B B_{1}$ , — это стороны линейного угла.
4Угол $φ$ — острый угол прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $\frac{a}{2}$ . Значение угла $arctg \frac{1}{2}$ берём из таблицы или калькулятора.

Номер 190 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели