Номер 201 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Если точка равноудалена от концов отрезка, то прямая от неё к середине отрезка перпендикулярна ему. Две такие прямые задают плоскость, перпендикулярную $AB$ и содержащую $PQ$.

1. 1В равнобедренном треугольнике $PAB$ медиана $PM$ является высотой. То же для треугольника $QAB$.
2. 2Прямые $AB$ и $PQ$ скрещиваются, поэтому не пересекаются. Значит, $PQ$ не проходит через $M\in AB$, и точки $P$, $M$, $Q$ задают плоскость.
3. 3Прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $PM$ и $QM$ этой плоскости, поэтому перпендикулярна всей плоскости (п. 17).
4. 4Прямая $PQ$ лежит в плоскости $PMQ$, а $AB$ перпендикулярна всем прямым этой плоскости. Угол между скрещивающимися прямыми — угол $90^{\circ }$.