Номер 203 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра. Перпендикуляр из $K$ к стороне — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $KO$ и $r$, потому что по теореме о трёх перпендикулярах его основание — точка касания.

1. 1Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон. Расстояние от $O$ до каждой стороны — радиус $r$, а основание перпендикуляра — точка касания $H_i$.
2. 2$B{H}_1$ — высота равнобедренного треугольника, она же медиана, поэтому $A{H}_1=6$. Радиус вписанной окружности — площадь, делённая на полупериметр.
3. 3$O{H}_i$ — проекция $K{H}_i$ на плоскость треугольника и перпендикулярна стороне, значит, и наклонная $K{H}_i$ перпендикулярна ей (п. 20). Поэтому $K{H}_i$ — искомое расстояние, и оно одинаково для всех сторон.
4. 4В прямоугольном треугольнике $KO{H}_i$ катеты $KO=4$ и $O{H}_i=3$.