Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 62, Доп. задачи к гл. II
№208. Из точки K, удалённой от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и KM, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45∘ и 30∘ соответственно. Найдите отрезок LM.
Идея. Угол наклонной с плоскостью — угол между наклонной и её проекцией. Он даёт каждую наклонную через расстояние KO до плоскости, а потом остаётся прямоугольный треугольник LKM.
1KO — перпендикуляр к α, значит, LO и MO — проекции наклонных. Углы KLO и KMO — это углы наклонных с плоскостью.
2В прямоугольных треугольниках KOL и KOM катет KO лежит против данного угла, а наклонная — гипотенуза.
3Угол LKM прямой по условию, KL и KM — его катеты, LM — гипотенуза. Точки L, M, O на чертеже не обязаны лежать на одной прямой.
