Номер 209 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 62, Доп. задачи к гл. II

№209. Углы между равными отрезками $A B$ и $A C$ и плоскостью $α$ , проходящей через точку $A$ , равны соответственно $4 0^{\circ}$ и $5 0^{\circ}$ . Сравните расстояния от точек $B$ и $C$ до плоскости $α$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A B = A C

;

A \in α

;

∠ (A B, α) = 4 0^{\circ}

∠ (A C, α) = 5 0^{\circ}

Найти:

сравнить

ρ (B, α)

ρ (C, α)

Равные наклонные AB и AC к плоскости α с перпендикулярами BB₁ и CC₁

B B_{1} ⊥ α

C C_{1} ⊥ α

;

∠ B A B_{1} = 4 0^{\circ}

∠ C A C_{1} = 5 0^{\circ}

B B_{1} = A B sin 4 0^{\circ}, C C_{1} = A C sin 5 0^{\circ}

A B = A C

sin 4 0^{\circ} < sin 5 0^{\circ}

⇒

B B_{1} < C C_{1}

Ответ:

ρ (B, α) < ρ (C, α)

Пояснение

Идея. Расстояние до плоскости — длина перпендикуляра. Для каждой точки он катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла наклона, поэтому равные наклонные дают расстояния, пропорциональные синусам углов.

1 $B B_{1}$ и $C C_{1}$ — перпендикуляры к $α$ , то есть расстояния от точек до плоскости. Углы $B A B_{1}$ и $C A C_{1}$ — углы наклонных с плоскостью.
2В прямоугольных треугольниках $A B B_{1}$ и $A C C_{1}$ катет лежит против угла при $A$ , а гипотенуза — данная наклонная.
3На промежутке от $0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ синус возрастает. При равных гипотенузах больший угол даёт больший катет.

Номер 209 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели