Номер 219 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 70, §1 Понятие многогранника. Призма

№219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в $4 5^{\circ}$ . Найдите боковое ребро параллелепипеда.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

прямоугольный параллелепипед;

A D = 12

см,

D C = 5

см;

∠ (A C_{1}, (A BC)) = 4 5^{\circ}

Найти:

C C_{1}

Прямоугольный параллелепипед, основание 12 × 5, диагональ AC₁ образует с основанием угол 45°

A C = 1 2^{2} + 5^{2} = 13

C C_{1} ⊥ (A BC)

⇒

A C

— проекция

A C_{1}

⇒

∠ C_{1} A C = 4 5^{\circ}

△ A C C_{1}

∠ C = 9 0^{\circ}

∠ A = 4 5^{\circ}

⇒

C C_{1} = A C = 13

Ответ:

13

см.

Пояснение

Идея. Угол диагонали с плоскостью основания — угол между диагональю и её проекцией, то есть диагональю основания. В прямоугольном треугольнике с углом $4 5^{\circ}$ катеты равны.

1Основание — прямоугольник, его диагональ $A C$ находим по теореме Пифагора.
2Боковое ребро $C C_{1}$ перпендикулярно основанию, поэтому $A C$ — проекция диагонали $A C_{1}$ на плоскость основания, а $∠ C_{1} A C$ — угол между диагональю и плоскостью.
3Треугольник $A C C_{1}$ прямоугольный (угол $C$ прямой); второй острый угол тоже $4 5^{\circ}$ , значит, он равнобедренный.

Номер 219 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели