Номер 223 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 71, §1 Понятие многогранника. Призма

№223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $642$ см $^{2}$ . Найдите ребро куба и его диагональ.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

куб, ребро

a

; сечение через противолежащие рёбра

A A_{1}

C C_{1}

;

S = 642

см

^{2}

Найти:

a

и диагональ

d

Сечение

A A_{1} C_{1} C

A A_{1} ∥ C C_{1}

A A_{1} = C C_{1} = a

⇒ параллелограмм;

A A_{1} ⊥ A C

⇒ прямоугольник.1

A C = a 2, S = A A_{1} \cdot A C = a \cdot a 2 = a^{2} 2

a^{2} 2 = 642 \Rightarrow a^{2} = 64, a = 8

d = a 3 = 83

Ответ:

8

см и

83

см.

Пояснение

Идея. Сечение через два противолежащих ребра — прямоугольник, у которого одна сторона — ребро куба, а другая — диагональ основания. Площадь даёт ребро, а диагональ куба — по формуле для прямоугольного параллелепипеда.

1Противолежащие рёбра $A A_{1}$ и $C C_{1}$ параллельны и равны, значит, $A A_{1} C_{1} C$ — параллелограмм. Ребро $A A_{1}$ перпендикулярно основанию, поэтому перпендикулярно $A C$ : угол прямой.
2 $A C$ — диагональ квадрата со стороной $a$ , она равна $a 2$ . Площадь прямоугольника — произведение смежных сторон.
3Сокращаем $2$ в обеих частях равенства и извлекаем корень.
4Диагональ куба равна $a 3$ (задача 188).

Номер 223 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели