Номер 220 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. В прямом параллелепипеде диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника: один катет — диагональ основания, другой — боковое ребро. Чем больше диагональ основания, тем больше диагональ параллелепипеда.

1. 1У прямого параллелепипеда боковые рёбра перпендикулярны основанию. Диагонали параллелепипеда — $A{C}_1$, $A_{1}C$, $B{D}_1$, $B_{1}D$.
2. 2$AC\perp C{C}_1$, поэтому треугольник $AC{C}_1$ прямоугольный и $A{C}_1^2=A{C}^2+C{C}_1^2$. Так же для остальных диагоналей: во всех катет — боковое ребро $10$, а второй катет — диагональ основания $AC$ или $BD$. Наибольшая диагональ — при большей диагонали основания, то есть при $24$.
3. 3Подставляем: $24^2+10^2=676$.