Номер 224 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Сечение — прямоугольник со сторонами $AD$ и $D{C}_1$. Сторону основания находим по диагонали квадрата, высоту призмы — из угла наклона диагонали, а $D{C}_1$ — по теореме Пифагора.

1. 1Правильная четырёхугольная призма — прямая призма с квадратом в основании. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на $\sqrt{2}$.
2. 2Диагональ призмы $A{C}_1$ наклонена к плоскости основания, её проекция — диагональ основания $AC$. Угол между ними $60^{\circ }$, значит, в прямоугольном треугольнике $AC{C}_1$ катет $C{C}_1$ — это $AC\cdot \mathrm{tg}60^{\circ }$.
3. 3Стороны $AD$ и $B_1{C}_1$ параллельны и равны, поэтому $AD{C}_1{B}_1$ — параллелограмм. Сторона $AD$ перпендикулярна $DC$ и $D{D}_1$ — двум пересекающимся прямым плоскости $DC{C}_1$, значит, перпендикулярна $D{C}_1$. Угол прямой — параллелограмм оказывается прямоугольником.
4. 4$D{C}_1$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $DC{C}_1$.
5. 5Площадь прямоугольника — произведение смежных сторон.