Номер 221 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 71, §1 Понятие многогранника. Призма

№221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

правильная призма

A BC A_{1} B_{1} C_{1}

;

A B = 8

см,

A A_{1} = 6

см; сечение

A_{1} B_{1} C

Найти:

S_{A_{1} B_{1} C}

Сечение —

△ A_{1} B_{1} C

A A_{1} ⊥ A C

(призма прямая).1

A_{1} C = B_{1} C = A A_{1}^{2} + A C^{2} = 36 + 64 = 10

K

— середина

A_{1} B_{1}

;

△ A_{1} B_{1} C

равнобедренный ⇒

C K ⊥ A_{1} B_{1}

C K = A_{1} C^{2} - A_{1} K^{2} = 100 - 16 = 221

S = \frac{1}{2} A_{1} B_{1} \cdot C K = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 221 = 821

Ответ:

821

см

^{2}

Пояснение

Идея. Сечение — треугольник с основанием $A_{1} B_{1} = 8$ . Его боковые стороны — диагонали боковых граней, они равны, поэтому высота к $A_{1} B_{1}$ совпадает с медианой.

1Призма правильная, значит, прямая: $A A_{1} ⊥ (A BC)$ . Грани $A A_{1} C_{1} C$ и $B B_{1} C_{1} C$ — равные прямоугольники со сторонами 6 и 8, а $A_{1} C$ и $B_{1} C$ — их диагонали.
2В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является и высотой.
3Треугольник $A_{1} K C$ прямоугольный, $A_{1} K$ — половина основания, то есть 4.
4Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту.

Номер 221 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели