Номер 229 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Боковая поверхность прямой призмы — сумма площадей прямоугольников $a\times h$, то есть периметр основания на высоту (п. 30). Основание — правильный многоугольник, его площадь считаем через периметр и радиус вписанной окружности.

1. 1$S_{\text{бок}}=Ph$, периметр правильного $n$-угольника $P=na$. Правильная призма — прямая, её высота равна боковому ребру.
2. 2Площадь правильного $n$-угольника равна $\frac{1}{2}Pr$, радиус вписанной окружности $r=\frac{a}{2\mathrm{tg}\frac{180^{\circ }}{n}}$ (курс 9 класса). Подстановка даёт формулу из тетради.
3. 3У призмы два основания, поэтому полная поверхность — боковая плюс удвоенная площадь основания (п. 30). Для $n=4$ формула упрощается: $\mathrm{tg}45^{\circ }=1$, и $S_{\text{осн}}=a^2$.
4. 4Перед вычислением приводим величины к одной единице: ответ в в) должен получиться в дм${}^2$, в г) — в м${}^2$.

Частая ошибка. Не складывайте величины в разных единицах: в в) сторона дана в сантиметрах, а высота в дециметрах, в г) — сторона в метрах, а высота в сантиметрах.