Номер 226 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Плоскость, параллельная прямой $B{D}_1$, пересекает плоскость $BD{D}_1$ по прямой, параллельной $B{D}_1$. Так находим третью вершину сечения, а затем считаем площадь треугольника $ACM$ по основанию $AC$ и высоте $OM$.

1. 1Диагонали основания пересекаются в точке $O$. Плоскость $BD{D}_1$ содержит $B{D}_1$, поэтому секущая плоскость (она параллельна $B{D}_1$) пересекает её по прямой $OM$, параллельной $B{D}_1$. Точка $M$ лежит на ребре $D{D}_1$.
2. 2В треугольнике $BD{D}_1$ прямая $OM$ проходит через середину стороны $BD$ параллельно $B{D}_1$ — значит, это средняя линия.
3. 3Диагональ прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений (п. 24).
4. 4Прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости $BD{D}_1$ ($BD$ — диагонали квадрата, $D{D}_1$ — боковое ребро), поэтому она перпендикулярна и $OM$. Отрезок $OM$ — высота треугольника $ACM$.
5. 5Диагональ квадрата со стороной 2 равна $2\sqrt{2}$. Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту.