Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 71, §1 Понятие многогранника. Призма
№222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.
✎ Запись в тетрадь
Дано:прямая призма; ABCD — равнобедренная трапеция, AD=25 см, BC=9 см, BH=8 см
Найти:двугранные углы при боковых рёбрах
Призма прямая ⇒ углы основания — линейные углы двугранных углов при боковых рёбрах.
1AD=25,
BC=9,
BH⊥AD,
BH=8.
2 △ABH прямоугольный равнобедренный ⇒
∠A=45∘,
∠D=45∘.
3 Ответ: 45∘, 45∘, 135∘, 135∘ (при рёбрах у большего основания — 45∘, у меньшего — 135∘).
Пояснение
Идея. У прямой призмы плоскость основания перпендикулярна боковому ребру. Значит, стороны основания, выходящие из конца ребра, лежат в гранях и перпендикулярны ребру — угол основания и есть линейный угол двугранного.
- 1Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, а значит, и каждой стороне основания при нём. Лучи, идущие по сторонам трапеции, лежат в боковых гранях и перпендикулярны ребру — это линейный угол двугранного угла при этом ребре.
- 2В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает на большем основании отрезок, равный полуразности оснований.
- 3Равные катеты дают угол 45∘ при большем основании. Углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180∘, поэтому при меньшем основании — 135∘.
