Номер 227 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Нужно получить перпендикулярность $BC$ боковому ребру. Для этого через $A{A}_1$ проводим плоскость и показываем, что $BC$ перпендикулярна двум её пересекающимся прямым — $AM$ и $A_{1}M$ (п. 17).

1. 1Треугольники $A_{1}AB$ и $A_{1}AC$ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому точка $A_1$ равноудалена от $B$ и $C$.
2. 2Медиана равнобедренного треугольника является его высотой. Это верно для $△ABC$ (правильный) и для $△A_{1}BC$ (по шагу 1 он равнобедренный). Точки $A$, $A_1$, $M$ не лежат на одной прямой, так как $A_1$ вне плоскости основания.
3. 3$BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AM$ и $A_{1}M$ плоскости $A{A}_{1}M$, значит, перпендикулярна всей плоскости, а в ней лежит $A{A}_1$.
4. 4Боковые рёбра призмы параллельны, поэтому $B{B}_1\parallel A{A}_1$, и угол между $BC$ и $B{B}_1$ — прямой. Грань $C{C}_1{B}_{1}B$ — параллелограмм (п. 30), а параллелограмм с прямым углом — прямоугольник.