Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 71, §1 Понятие многогранника. Призма
№230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120∘ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
✎ Запись в тетрадь
Дано:прямая призма; AC=5 см, BC=3 см, ∠C=120∘; наибольшая боковая грань — 35 см2
Найти:Sбок
AC=5,
BC=3,
∠C=120∘ (по т. косинусов):
1 AB2=25+9−2⋅5⋅3cos120∘=49,AB=71 Грани — прямоугольники
a×h ⇒ наибольшая на стороне
AB=7.
2Ответ: 75 см2.
Пояснение
Идея. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники с общей высотой h, поэтому площадь грани пропорциональна стороне основания. Наибольшая грань стоит на наибольшей стороне, из неё находим h, а затем Sбок=Ph (п. 30).
- 1Две стороны и угол между ними известны, третью сторону находим по теореме косинусов. Для угла 120∘ косинус отрицателен: cos120∘=−21.
- 2Площадь боковой грани равна произведению стороны основания на высоту h. Высота у всех граней одна, значит, наибольшая площадь — у грани на наибольшей стороне.
- 3Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту.
Частая ошибка. Наибольшая сторона — не 5, а 7: напротив тупого угла лежит самая длинная сторона треугольника.
