Номер 232 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Три измерения параллелепипеда выражаем через $d$, $\phi$ и $\alpha$: высоту — из угла с основанием, одну сторону основания — из угла с гранью, вторую — по теореме Пифагора в основании.

1. 1Боковое ребро перпендикулярно основанию, поэтому $AC$ — проекция диагонали на плоскость основания, а угол между диагональю и основанием — это $\angle C_{1}AC$. Из прямоугольного $△AC{C}_1$ находим катеты.
2. 2Ребро $AB$ перпендикулярно двум пересекающимся прямым $BC$ и $B{B}_1$ грани $B{B}_1{C}_{1}C$, значит, перпендикулярно грани. Проекция точки $A$ на эту грань — точка $B$, поэтому проекция диагонали — $B{C}_1$, а угол между диагональю и гранью — $\angle A{C}_{1}B=\alpha$.
3. 3В прямоугольном $△AB{C}_1$ катет $AB$ лежит против угла $\alpha$, гипотенуза равна $d$.
4. 4Основание — прямоугольник $ABCD$: квадрат диагонали $AC$ равен сумме квадратов сторон.
5. 5Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту (п. 30). Периметр прямоугольника — $2(AB+BC)$.