Номер 234 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Плоскость, перпендикулярная гипотенузе, содержит боковые рёбра по направлению (они тоже перпендикулярны гипотенузе), поэтому сечение — прямоугольник. Его ширину $MN$ находим из подобия треугольников в основании, высота равна боковому ребру.

1. 1Гипотенузу находим по теореме Пифагора, $M$ — её середина.
2. 2Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, значит, перпендикулярно гипотенузе $AB$. Плоскость, перпендикулярная $AB$, проходит параллельно ребру, и в сечении получается прямоугольник: стороны $M{M}_1$ и $N{N}_1$ равны боковому ребру, а стороны основания и верха сечения перпендикулярны $AB$.
3. 3Прямая $MN$ перпендикулярна $AB$ и пересекает катет $BC$ в точке $N$: при $BN=\frac{BM}{\cos B}=\frac{14,5\cdot 29}{21}\approx 20,02$ эта точка лежит на катете (длина $BC=21$), а не на продолжении. Прямоугольные треугольники $BMN$ и $BCA$ подобны — у них общий угол $B$.
4. 4Площадь прямоугольника — произведение $MN$ на высоту призмы.

Частая ошибка. Перпендикуляр в середине гипотенузы может выйти не на катет $BC$, а на катет $AC$: это зависит от катетов. Здесь основание высоты из $C$ лежит ближе к $A$ ($AH=\frac{400}{29}<14,5$), поэтому линия сечения идёт к катету $BC$.