Номер 236 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Каждая боковая грань — параллелограмм, а его площадь равна произведению стороны на высоту. Сторона перпендикулярного сечения как раз и есть такая высота.

1. 1Секущая плоскость перпендикулярна боковым рёбрам по определению перпендикулярного сечения, поэтому в сечении получается многоугольник $KLM$ (для треугольной призмы), вершины которого лежат на рёбрах.
2. 2Противоположные стороны боковой грани лежат на параллельных рёбрах, поэтому грань — параллелограмм (п. 30). Все боковые рёбра равны, длина каждого — $l$.
3. 3Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой этой плоскости. Ребра $A{A}_1$ и $B{B}_1$ перпендикулярны плоскости $\gamma$, а $KL$ лежит в $\gamma$.
4. 4Отрезок $KL$ соединяет точки двух параллельных прямых $A{A}_1$ и $B{B}_1$ и перпендикулярен им обеим, то есть задаёт расстояние между этими прямыми. Это высота параллелограмма, опущенная на сторону $A{A}_1$; площадь равна $A{A}_1\cdot KL$.
5. 5Вынесем общий множитель $l$: в скобках остаётся сумма сторон перпендикулярного сечения, то есть его периметр. Для произвольной $n$-угольной призмы рассуждение то же — граней просто $n$.