Номер 239 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 75, §2 Пирамида

№239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D

— пирамида;

A BC D

— ромб,

A B = 5

см,

A C = 8

см;

SO ⊥ (A BC)

O = A C \cap B D

SO = 7

см

Найти:

S A

SB

SC

S D

Пирамида SABCD с ромбом в основании, высота SO

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой

O

делятся пополам:

A O = CO = 4

BO = A B^{2} - A O^{2} = 25 - 16 = 3

SO ⊥ (A BC)

⇒

SO ⊥ A O

SO ⊥ BO

S A = SC = A O^{2} + S O^{2} = 16 + 49 = 65

SB = S D = B O^{2} + S O^{2} = 9 + 49 = 58

Ответ:

S A = SC = 65

см,

SB = S D = 58

см.

Пояснение

Идея. Каждое боковое ребро — гипотенуза прямоугольного треугольника: одним катетом служит высота пирамиды $SO$ , другим — отрезок от точки $O$ до вершины основания. Эти отрезки — половины диагоналей ромба.

1Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Диагональ 8 даёт $A O = 4$ , а вторую половину диагонали находим из прямоугольного треугольника $A OB$ по теореме Пифагора.
2Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а значит, любой прямой в ней, проходящей через точку $O$ .
3Из-за равных половин диагоналей рёбра попарно равны: $S A = SC$ , $SB = S D$ .

Номер 239 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели