Номер 238 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

наклонная призма;

(A A_{1} B_{1} B) ⊥ (A A_{1} C_{1} C)

;

A A_{1} = 24

см; расстояния от

A A_{1}

до

B B_{1}

C C_{1}

—

12

см и

35

см

Найти:

S_{бок}

Наклонная треугольная призма, перпендикулярное сечение KLM с прямым углом K

Проведём

γ ⊥ A A_{1}

;

K, L, M

— точки на

A A_{1}

B B_{1}

C C_{1}

K L = 12

K M = 35

— расстояния от

A A_{1}

до

B B_{1}

C C_{1}

∠ L K M

— линейный угол двугранного угла при

A A_{1}

Грани

A A_{1} B_{1} B ⊥ A A_{1} C_{1} C

⇒

∠ L K M = 9 0^{\circ}

L M = 1 2^{2} + 3 5^{2} = 37

P_{K L M} = 12 + 35 + 37 = 84

S_{бок} = P_{K L M} \cdot A A_{1} = 84 \cdot 24 = 2016

Ответ:

2016

см

^{2}

Пояснение

Идея. В наклонной призме удобно перейти к перпендикулярному сечению: оно даёт и расстояния между рёбрами, и угол между гранями. Площадь боковой поверхности — периметр этого сечения на боковое ребро (задача 236).

1Плоскость, перпендикулярная ребру $A A_{1}$ , перпендикулярна и остальным боковым рёбрам (они параллельны). Отрезки $K L$ и $K M$ перпендикулярны рёбрам, поэтому их длины и есть расстояния между рёбрами.
2Двугранный угол при ребре измеряется линейным углом (п. 22). Плоскость $K L M$ перпендикулярна ребру $A A_{1}$ , значит, $∠ L K M$ — линейный угол двугранного угла при этом ребре. Грани перпендикулярны, поэтому угол равен $9 0^{\circ}$ (п. 23).
3 $△ K L M$ прямоугольный с катетами 12 и 35, гипотенуза находится по теореме Пифагора ( $1 2^{2} + 3 5^{2} = 3 7^{2}$ ).
4Периметр перпендикулярного сечения — сумма трёх его сторон.
5По задаче 236 площадь боковой поверхности равна периметру перпендикулярного сечения, умноженному на боковое ребро.

Номер 238 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели