Номер 240 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D

— пирамида;

A BC D

— параллелограмм,

A B = 36

см,

A D = 20

см,

S_{A BC D} = 360

см

^{2}

;

SO ⊥ (A BC)

O = A C \cap B D

SO = 12

см

Найти:

S_{бок}

Пирамида SABCD с параллелограммом в основании, высота SO и апофемы SE, SF (чертёж схематичный)

Высоты параллелограмма:

h_{36} = 360 : 36 = 10

h_{20} = 360 : 20 = 18

O

— середина между параллельными сторонами:

OE = 5

(

E \in A B

OF = 9

(

F \in A D

).2

OE ⊥ A B

⇒

SE ⊥ A B

(т. о трёх перпендикулярах).3

SE = S O^{2} + O E^{2} = 144 + 25 = 13

SF = S O^{2} + O F^{2} = 144 + 81 = 15

S_{бок} = 2 (\frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 13 + \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15) = 468 + 300 = 768

Ответ:

768

см

^{2}

Пояснение

Идея. Боковые грани — треугольники. Чтобы найти их площади, нужны высоты граней (апофемы). Основание апофемы лежит на стороне, а расстояние от $O$ до этой стороны находим через высоту параллелограмма.

1Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту, поэтому высоту к стороне находим делением площади на сторону.
2Точка $O$ — центр симметрии параллелограмма, значит, лежит на полпути между двумя параллельными сторонами. Расстояние от $O$ до стороны — половина высоты параллелограмма.
3Если $OE ⊥ A B$ , а $SO$ — перпендикуляр к плоскости основания, то наклонная $SE$ перпендикулярна $A B$ (теорема о трёх перпендикулярах). Значит, $SE$ — высота грани $S A B$ , а длину находим из прямоугольного $△ SOE$ . Для стороны $A D$ рассуждаем так же.
4Грани, лежащие на противоположных сторонах, имеют равные основания и равные высоты, поэтому площади попарно равны — отсюда множитель 2.

Номер 240 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели