Номер 241 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D

— пирамида;

A BC D

— параллелограмм,

A B = 5

м,

A D = 4

м,

B D = 3

м;

SO ⊥ (A BC)

O = A C \cap B D

SO = 2

Найти:

S_{полн}

Пирамида SABCD, основание — параллелограмм с AB = 5, AD = 4, BD = 3

A B = 5

A D = 4

B D = 3

;

3^{2} + 4^{2} = 5^{2}

⇒

∠ A D B = 9 0^{\circ}

B D ⊥ A D

S_{A BC D} = A D \cdot B D = 12

O \in B D

⇒

O D ⊥ A D

⇒

S D ⊥ A D

;

O D = 1, 5

S D = 2^{2} + 1, 5^{2} = 2, 5, S_{S A D} = S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2, 5 = 5

OF ⊥ A B

OF = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{5} = 1, 2

⇒

SF ⊥ A B

SF = 4 + 1, 44 = \frac{2 34}{5}, S_{S A B} = S_{SC D} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{2 34}{5} = 34

S_{полн} = 12 + 2 \cdot 5 + 234 = 22 + 234

Ответ:

(234 + 22)

^{2}

Пояснение

Идея. Полная поверхность — основание плюс четыре боковые грани. Высоты граней находим по теореме о трёх перпендикулярах: расстояние от $O$ до стороны основания плюс высота пирамиды дают апофему.

1Числа $3$ , $4$ , $5$ — пифагорова тройка, поэтому диагональ $B D$ перпендикулярна стороне $A D$ : параллелограмм «стоит» на $A D$ с высотой $B D = 3$ .
2Точка $O$ лежит на $B D$ , а $B D ⊥ A D$ , значит, $O$ проектируется на $A D$ в точку $D$ : расстояние от $O$ до $A D$ равно $O D = 1, 5$ . Так как $SO ⊥ (A BC)$ и $O D ⊥ A D$ , то $S D ⊥ A D$ (теорема о трёх перпендикулярах), и $S D$ — высота грани $S A D$ . Противоположная грань $SBC$ равна ей.
3Расстояние от $O$ до $A B$ — половина высоты параллелограмма, проведённой к $A B$ (она равна $S / A B$ ). Тот же приём с теоремой о трёх перпендикулярах даёт, что $SF$ — высота грани $S A B$ ; равна ей грань $SC D$ .
4Полная поверхность — сумма площадей основания и четырёх граней.

Номер 241 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели